Авторегресійне інтегроване ковзне середнє (ARIMA), як фундаментальна статистична модель, відіграє значну роль у прогнозуванні часових рядів. ARIMA, заснована на математиці статистичних оцінок, широко використовується в різних секторах для прогнозування майбутніх точок даних на основі попередніх точок даних у ряді.
Витоки ARIMA
ARIMA вперше була представлена на початку 1970-х років статистиками Джорджем Боксом і Гвілімом Дженкінсом. Розробка базувалася на попередній роботі над моделями авторегресії (AR) і ковзного середнього (MA). Інтегрувавши концепцію диференціювання, Бокс і Дженкінс змогли обробляти нестаціонарні часові ряди, що призвело до створення моделі ARIMA.
Розуміння ARIMA
ARIMA — це комбінація трьох основних методів: авторегресії (AR), інтегрованої (I) і ковзного середнього (MA). Ці методи використовуються для аналізу та прогнозування даних часових рядів.
-
Авторегресія (AR): цей метод використовує залежний зв’язок між спостереженням і деякою кількістю спостережень із запізненням (попередні періоди).
-
Інтегрований (I): Цей підхід передбачає розрізнення спостережень, щоб зробити часовий ряд стаціонарним.
-
Ковзне середнє (MA): Ця методика використовує залежність між спостереженням і залишковою помилкою від моделі ковзного середнього, застосованої до спостережень із запізненням.
Моделі ARIMA часто позначаються як ARIMA(p, d, q), де «p» — порядок частини AR, «d» — порядок різниці, необхідний для стаціонарності часового ряду, а «q» — порядок частини М.А.
Внутрішня структура та робота ARIMA
Структура ARIMA складається з трьох частин: AR, I та MA. Кожна частина відіграє певну роль в аналізі даних:
- AR частина вимірює вплив значень минулих періодів на поточний період.
- я розлучаюся використовується, щоб зробити дані стаціонарними, тобто видалити тенденцію з даних.
- MA частина включає в себе залежність між спостереженням і залишковою помилкою від моделі ковзного середнього, застосованої до спостережень із запізненням.
Модель ARIMA застосовується до часових рядів у три етапи:
- Ідентифікація: Визначення порядку розрізнення, 'd' і порядку компонентів AR або MA.
- Оцінка: Після ідентифікації моделі дані підлаштовуються під модель для оцінки коефіцієнтів.
- Перевірка: встановлену модель перевіряють, щоб переконатися, що вона добре відповідає даним.
Ключові характеристики ARIMA
- Моделі ARIMA можуть прогнозувати майбутні точки даних на основі минулих і поточних даних.
- Він може обробляти дані часових рядів, які є нестаціонарними.
- Це особливо ефективно, коли дані показують чітку тенденцію або сезонну закономірність.
- ARIMA потребує великої кількості даних для отримання точних результатів.
Типи ARIMA
Існує два основних типи моделей ARIMA:
-
Несезонний ARIMA: Це найпростіша форма ARIMA. Він використовується для несезонних даних, де немає остаточних циклічних тенденцій.
-
Сезонна АРІМА (SARIMA): це розширення ARIMA, яке явно підтримує сезонний компонент у моделі.
Практичні застосування ARIMA та вирішення проблем
ARIMA має численні програми, включаючи економічне прогнозування, прогнозування продажів, аналіз фондового ринку тощо.
Однією з поширених проблем, з якими стикаються з ARIMA, є переобладнання, коли модель надто точно підходить до навчальних даних і погано працює на нових, невідомих даних. Рішення полягає у використанні таких методів, як перехресна перевірка, щоб уникнути переобладнання.
Порівняння з аналогічними методами
| Особливість | ARIMA | Експоненціальне згладжування | Повторювана нейронна мережа (RNN) |
|---|---|---|---|
| Обробляє нестаціонарні дані | Так | Немає | Так |
| Враховує помилку, тенденцію та сезонність | Так | Так | Немає |
| Потреба у великих наборах даних | Так | Немає | Так |
| Легкість тлумачення | Високий | Високий | Низький |
Майбутні перспективи ARIMA
ARIMA продовжує залишатися фундаментальною моделлю в області прогнозування часових рядів. Інтеграція ARIMA з методами машинного навчання та технологіями ШІ для більш точних прогнозів є важливою тенденцією майбутнього.
Проксі-сервери та ARIMA
Проксі-сервери потенційно можуть скористатися моделями ARIMA у прогнозуванні трафіку, допомагаючи керувати балансуванням навантаження та розподілом ресурсів сервера. Прогнозуючи трафік, проксі-сервери можуть динамічно налаштовувати ресурси для забезпечення оптимальної роботи.
