Polinom Regresyon

Polinom regresyon, istatistikte bağımsız bir değişken arasındaki ilişkinin modellenmesiyle ilgilenen bir tür regresyon analizidir. $X$ ve bağımlı bir değişken $sen$ n'inci dereceden bir polinom olarak. İlişkiyi düz bir çizgi olarak modelleyen doğrusal regresyonun aksine polinom regresyon, veri noktalarına bir eğri yerleştirir ve daha esnek bir uyum sağlar.

Polinom Regresyonun Kökeninin Tarihi ve İlk Sözü

Polinom regresyonun kökleri, Isaac Newton ve Carl Friedrich Gauss'un matematiksel çalışmalarına kadar uzanan daha geniş polinom enterpolasyonu alanına dayanmaktadır. Newton'un polinom enterpolasyonu yöntemi 17. yüzyılın sonlarında geliştirildi ve polinom eğrilerini veri noktalarına uydurmak için en eski tekniklerden birini sağladı.

Regresyon analizi bağlamında, polinom regresyonu, 20. yüzyılda hesaplama araçlarının gelişmesiyle ilgi görmeye başladı ve değişkenler arasındaki ilişkilerin daha karmaşık modellenmesine olanak sağladı.

Polinom Regresyon Hakkında Detaylı Bilgi. Konuyu Genişletmek Polinom Regresyon

Polinom regresyon, bağımsız değişken ile bağımlı değişken arasındaki ilişkinin şu formda bir polinom denklemi olarak modellenmesine izin vererek basit doğrusal regresyonu genişletir:
$y = beta_0 + beta_1 x + beta_2 x^2 + ldots + beta_n x^n + epsilon$

Denklem Açıklaması:

$sen$ : Bağımlı değişken
$beta_i$ : Katsayılar
$X$ : Bağımsız değişken
$epsilon$ : Hata terimi
$N$ : Polinomun derecesi

Model, verilere bir polinom denklemi uydurarak doğrusal olmayan ilişkileri yakalayabilir ve verilerdeki temel kalıplara ilişkin daha incelikli bir anlayış sağlayabilir.

Polinom Regresyonun İç Yapısı. Polinom Regresyon Nasıl Çalışır?

Polinom regresyonu, gözlemlenen değerler ile polinom modeli tarafından tahmin edilen değerler arasındaki karesel farkların toplamını en aza indiren katsayıları bularak çalışır. Bu işlem genellikle en küçük kareler yöntemiyle yapılır.

Polinom Regresyonun Adımları:

Polinom Derecesini Seçin: Polinomun derecesi, verilerdeki temel ilişkiye göre seçilmelidir.
Verileri Dönüştürün: Seçilen derece için polinom özellikleri oluşturun.
Modeli Sığdır: Hatayı en aza indiren katsayıları bulmak için doğrusal regresyon tekniklerinden yararlanın.
Modeli Değerlendirin: R-kare, ortalama kare hata vb. gibi ölçümleri kullanarak modelin uyumunu değerlendirin.

Polinom Regresyonunun Temel Özelliklerinin Analizi

Esneklik: Doğrusal olmayan ilişkileri modelleyebilir.
Basitlik: Doğrusal regresyonu genişletir ve doğrusal tekniklerle çözülebilir.
Aşırı Uyum Riski: Yüksek dereceli polinomlar, sinyal yerine gürültüyü yakalayarak verilere fazla uyum sağlayabilir.
Tercüme: Yorumlama, basit doğrusal regresyonla karşılaştırıldığında daha zorlayıcı olabilir.

Polinom Regresyon Türleri

Polinom regresyonu, polinomun derecesine göre kategorize edilebilir:

Derece	Tanım
1	Doğrusal (Düz Çizgi)
2	İkinci Dereceden (Parabolik Eğri)
3	Kübik (S-Şekilli Eğri)
N	n'inci derece Polinom Eğrisi

Polinom Regresyonun Kullanım Yolları, Kullanıma İlişkin Problemler ve Çözümleri

Kullanım Alanları:

Doğrusal olmayan eğilimleri modellemek için ekonomi ve finans.
Büyüme modellerini modellemek için çevre bilimleri.
Sistem analizi için mühendislik.

Sorunlar ve Çözümler:

Aşırı uyum gösterme: Çözüm, çapraz doğrulama ve düzenlileştirme kullanmaktır.
Çoklu bağlantı: Çözüm, ölçeklendirme veya dönüştürme kullanmaktır.

Ana Özellikler ve Benzer Terimlerle Diğer Karşılaştırmalar

Özellikler	Polinom Regresyon	Doğrusal Regresyon	Doğrusal Olmayan Regresyon
İlişki	Doğrusal olmayan	Doğrusal	Doğrusal olmayan
Esneklik	Yüksek	Düşük	Değişken
Hesaplamalı Karmaşıklık	Ilıman	Düşük	Yüksek

Polinom Regresyonla İlgili Geleceğin Perspektifleri ve Teknolojileri

Makine öğrenimi ve yapay zekadaki gelişmelerin, düzenlileştirme, topluluk yöntemleri ve otomatik hiperparametre ayarlama gibi teknikleri birleştirerek polinom regresyonunun uygulanmasını geliştirmesi muhtemeldir.

Proxy Sunucuları Nasıl Kullanılabilir veya Polinom Regresyonla Nasıl İlişkilendirilebilir?

OneProxy tarafından sağlananlar gibi proxy sunucuları, veri toplama ve analizde polinom regresyonuyla birlikte kullanılabilir. Proxy sunucular, verilere güvenli ve anonim erişime izin vererek modelleme için bilgi toplanmasını kolaylaştırabilir, tarafsız sonuçları ve gizlilik düzenlemelerine uyumu garanti edebilir.

İlgili Bağlantılar

Hakkında Sıkça Sorulan Sorular Polinom Regresyon

Polinom Regresyon, bağımsız bir değişken arasındaki ilişkiyi modelleyen istatistiksel bir tekniktir. $X$ ve bağımlı bir değişken $sen$ n'inci dereceden bir polinom olarak. Doğrusal regresyonun aksine, veri noktalarına bir eğri sığdırarak doğrusal olmayan ilişkilerin modellenmesine olanak tanır.

Polinom Regresyonunun kökleri, Isaac Newton ve Carl Friedrich Gauss'un matematiksel çalışmalarına kadar uzanan polinom enterpolasyonuna dayanmaktadır. 20. yüzyılda hesaplama araçlarının gelişmesiyle ilgi görmeye başladı.

Polinom Regresyon, gözlemlenen değerler ile polinom modeli tarafından tahmin edilen değerler arasındaki kare farkların toplamını en aza indiren katsayıları bularak çalışır. Bu, en küçük kareler yöntemiyle yapılır ve süreç, polinomun derecesinin seçilmesini, verilerin dönüştürülmesini, modelin uydurulmasını ve uygunluğunun değerlendirilmesini içerir.

Polinom Regresyonunun temel özellikleri arasında doğrusal olmayan ilişkileri modellemedeki esnekliği, doğrusal regresyon tekniklerini genişletmesi, daha yüksek dereceli polinomlarla aşırı uyum sağlama potansiyeli riski ve daha basit modellerle karşılaştırıldığında yorumlama zorluğu yer alır.

Polinom Regresyon, polinomun derecesine göre kategorize edilebilir; yaygın örnekler doğrusal (1. derece), ikinci dereceden (2. derece), kübik (3. derece) ve n'inci derece polinom eğrileridir.

Polinom Regresyon ekonomi, çevre bilimleri ve mühendislik gibi çeşitli alanlarda kullanılmaktadır. Yaygın sorunlar arasında çapraz doğrulama ve düzenlileştirme kullanılarak çözülebilen aşırı uyum ve ölçeklendirme veya dönüşüm yoluyla çözülebilen çoklu doğrusallık yer alır.

Polinom Regresyon doğrusal değildir ve doğrusal regresyonun aksine yüksek esneklik sunar. Doğrusal regresyonun düşük karmaşıklığına ve diğer doğrusal olmayan regresyon yöntemlerinin potansiyel olarak yüksek karmaşıklığına kıyasla orta düzeyde hesaplama karmaşıklığına sahiptir.

Makine öğrenimi ve yapay zekadaki gelecekteki gelişmelerin, düzenlileştirme, topluluk yöntemleri ve otomatik hiperparametre ayarlama gibi tekniklerin daha yaygın hale gelmesiyle Polinom Regresyonunu geliştirmesi muhtemeldir.

OneProxy tarafından sağlananlar gibi proxy sunucular, veri toplama ve analizde Polinom Regresyon ile kullanılabilir. Verilere güvenli ve anonim erişime izin verir, modelleme için bilgi toplanmasını kolaylaştırır ve gizlilik düzenlemelerine bağlı kalarak tarafsız sonuçlar sağlar.

Proxy Seçin ve Satın Alın

Polinom Regresyonun Kökeninin Tarihi ve İlk Sözü