R-กำลังสอง

R-squared หรือที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์การกำหนด คือหน่วยวัดทางสถิติที่แสดงสัดส่วนของความแปรปรวนของตัวแปรตามซึ่งอธิบายโดยตัวแปรอิสระหรือตัวแปรในแบบจำลองการถดถอย โดยให้ข้อมูลเชิงลึกว่าการคาดการณ์ของแบบจำลองตรงกับข้อมูลจริงได้ดีเพียงใด

ประวัติความเป็นมาของต้นกำเนิดของ R-squared และการกล่าวถึงครั้งแรกของมัน

แนวคิดของ R-squared สามารถย้อนกลับไปในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 เมื่อถูกนำมาใช้ครั้งแรกในบริบทของการวิเคราะห์ความสัมพันธ์และการถดถอย คาร์ล เพียร์สันได้รับเครดิตว่าเป็นผู้บุกเบิกแนวคิดเรื่องความสัมพันธ์ ในขณะที่งานของเซอร์ ฟรานซิส กัลตัน ได้วางรากฐานสำหรับการวิเคราะห์การถดถอย ตัวชี้วัด R-squared ดังที่ทราบกันดีในปัจจุบัน เริ่มได้รับความนิยมในช่วงทศวรรษปี 1920 และ 1930 โดยเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการสรุปความพอดีของแบบจำลอง

ข้อมูลโดยละเอียดเกี่ยวกับ R-squared: การขยายหัวข้อ

R-squared มีตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยที่ค่า 0 บ่งชี้ว่าแบบจำลองไม่ได้อธิบายความแปรปรวนใดๆ ในตัวแปรตอบสนอง ในขณะที่ค่า 1 บ่งชี้ว่าแบบจำลองนั้นอธิบายความแปรปรวนได้อย่างสมบูรณ์แบบ สูตรคำนวณ R-squared ได้รับจาก:

$R^2 = 1 – frac{SS_{ข้อความ{res}}}{SS_{ข้อความ{tot}}}$

ที่ไหน $SS_{ข้อความ{res}}$ คือผลรวมที่เหลือของกำลังสอง และ $SS_{ข้อความ{tot}}$ คือผลรวมของกำลังสอง

โครงสร้างภายในของ R-squared: วิธีการทำงานของ R-squared

R-squared คำนวณโดยใช้รูปแบบที่อธิบายไว้เหนือรูปแบบทั้งหมด นี่คือวิธีการทำงาน:

1. คำนวณผลรวมของกำลังสอง (SST): โดยจะวัดความแปรปรวนทั้งหมดในข้อมูลที่สังเกตได้
2. คำนวณผลรวมการถดถอยของกำลังสอง (SSR): โดยจะวัดว่าเส้นตรงกับข้อมูลเพียงใด
3. คำนวณผลรวมข้อผิดพลาดของกำลังสอง (SSE): โดยจะวัดความแตกต่างระหว่างค่าที่สังเกตได้กับค่าที่คาดการณ์ไว้
4. คำนวณ R-squared: สูตรได้รับโดย: $R^2 = frac{SSR}{SST}$

การวิเคราะห์คุณสมบัติที่สำคัญของ R-squared

• พิสัย: 0 ถึง 1
• การตีความ: ค่า R-squared ที่สูงกว่าหมายถึงความพอดีที่ดีกว่า
• ข้อจำกัด: ไม่สามารถระบุได้ว่าการประมาณค่าสัมประสิทธิ์มีความเอนเอียงหรือไม่
• ความไว: มันสามารถมองโลกในแง่ดีมากเกินไปได้ด้วยตัวทำนายมากมาย

ประเภทของ R-squared: การจำแนกประเภทและความแตกต่าง

R-squared หลายประเภทถูกนำมาใช้ในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน นี่คือตารางสรุป:

วิธีใช้ R-squared ปัญหาและแนวทางแก้ไข

วิธีใช้:

• การประเมินแบบจำลอง: การประเมินความดีของความพอดี
• เปรียบเทียบรุ่น: การกำหนดตัวทำนายที่ดีที่สุด

ปัญหา:

• ฟิตติ้งมากเกินไป: การเพิ่มตัวแปรมากเกินไปอาจทำให้ค่า R-squared เพิ่มขึ้นได้

โซลูชั่น:

• ใช้ R-squared ที่ปรับแล้ว: มันคำนึงถึงจำนวนตัวทำนาย
• การตรวจสอบข้าม: เพื่อประเมินว่าผลลัพธ์สรุปกับชุดข้อมูลอิสระอย่างไร

ลักษณะหลักและการเปรียบเทียบกับข้อกำหนดที่คล้ายกัน

• R-squared กับ R-squared ที่ปรับแล้ว: R-squared ที่ปรับแล้วจะคำนึงถึงจำนวนตัวทำนาย
• R-squared กับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r): R-squared คือกำลังสองของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

มุมมองและเทคโนโลยีแห่งอนาคตที่เกี่ยวข้องกับ R-squared

ความก้าวหน้าในอนาคตในการเรียนรู้ของเครื่องและการสร้างแบบจำลองทางสถิติอาจนำไปสู่การพัฒนารูปแบบ R-squared ที่เหมาะสมยิ่งขึ้น ซึ่งสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับชุดข้อมูลที่ซับซ้อน

วิธีการใช้พร็อกซีเซิร์ฟเวอร์หรือเชื่อมโยงกับ R-squared

พร็อกซีเซิร์ฟเวอร์ เช่นเดียวกับที่ OneProxy มอบให้ สามารถใช้ร่วมกับการวิเคราะห์ทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับ R-squared โดยรับรองว่ามีการรวบรวมข้อมูลที่ปลอดภัยและไม่เปิดเผยตัวตน การเข้าถึงข้อมูลอย่างปลอดภัยช่วยให้การสร้างแบบจำลองมีความแม่นยำมากขึ้น และส่งผลให้การคำนวณ R-squared เชื่อถือได้มากขึ้น

ลิงก์ที่เกี่ยวข้อง

• Khan Academy: ทำความเข้าใจกับ R-squared
• ซอฟต์แวร์ทางสถิติพร้อมการคำนวณ R-squared
• OneProxy: พร็อกซีเซิร์ฟเวอร์ที่ปลอดภัยสำหรับการรวบรวมข้อมูล