Simplex ialah konsep asas dalam matematik, khususnya dalam domain pengaturcaraan linear dan pengoptimuman. Ia mewakili kes khas polytope, iaitu struktur geometri yang ditakrifkan oleh persilangan separuh ruang. Dalam konteks pengaturcaraan linear, simplex digunakan untuk mencari penyelesaian optimum untuk masalah pengaturcaraan linear, memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif yang diberikan sambil memenuhi satu set kekangan linear.
Sejarah asal usul Simplex dan sebutan pertama mengenainya.
Asal-usul kaedah simplex boleh dikesan kembali ke awal 1940-an apabila ia dibangunkan secara bebas oleh ahli matematik Amerika George Dantzig dan ahli matematik Soviet Leonid Kantorovich. Walau bagaimanapun, ia adalah George Dantzig yang secara meluas dikreditkan dengan memformalkan algoritma simplex dan membuatnya dikenali kepada komuniti saintifik. Dantzig pertama kali membentangkan kaedah simplex dalam satu siri kertas kerja yang diterbitkan antara 1947 dan 1955.
Maklumat terperinci tentang Simplex. Memperluas topik Simplex.
Kaedah simpleks ialah algoritma berulang yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear. Masalah pengaturcaraan linear melibatkan mencari hasil terbaik dalam model matematik, diberikan satu set kekangan linear. Kaedah simpleks bergerak di sepanjang tepi kawasan yang boleh dilaksanakan (politope) ke arah penyelesaian optimum sehingga ia mencapai titik optimum.
Idea utama di sebalik kaedah simpleks adalah untuk bermula pada penyelesaian yang boleh dilaksanakan dan berulang kali beralih kepada penyelesaian yang boleh dilaksanakan bersebelahan yang meningkatkan nilai fungsi objektif. Proses ini berterusan sehingga penyelesaian optimum dicapai. Algoritma simplex memastikan bahawa setiap langkah bergerak ke arah penyelesaian optimum, dan ia ditamatkan apabila tiada penambahbaikan selanjutnya boleh dibuat.
Struktur dalaman Simplex. Bagaimana Simplex berfungsi.
Algoritma simplex beroperasi pada jadual yang dikenali sebagai tableau simplex, yang memaparkan kekangan linear dan fungsi objektif. Jadual terdiri daripada baris dan lajur yang mewakili pembolehubah dan persamaan, masing-masing. Algoritma menggunakan operasi pangsi untuk mengenal pasti pembolehubah yang akan memasuki asas dan pembolehubah yang akan meninggalkan asas dalam setiap lelaran.
Berikut ialah garis besar langkah demi langkah tentang cara algoritma simpleks berfungsi:
- Rumuskan masalah pengaturcaraan linear dalam bentuk piawai dengan kekangan bukan negatif.
- Cipta jadual simpleks awal.
- Kenal pasti lajur pangsi dengan memilih pekali paling negatif dalam baris objektif.
- Pilih baris pangsi dengan mencari nisbah positif minimum antara sebelah kanan dan elemen lajur pangsi yang sepadan.
- Lakukan operasi pangsi untuk menggantikan baris pangsi dengan baris baharu.
- Ulangi langkah 3 hingga 5 sehingga penyelesaian optimum dicapai.
Analisis ciri utama Simplex.
Kaedah simpleks mempunyai beberapa ciri utama yang menjadikannya teknik pengoptimuman yang berkuasa dan digunakan secara meluas:
-
Kecekapan: Algoritma simplex adalah cekap untuk menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear berskala besar, terutamanya apabila terdapat sedikit kekangan.
-
penumpuan: Dalam kebanyakan kes praktikal, algoritma simplex menumpu secara relatif cepat kepada penyelesaian optimum.
-
Fleksibiliti: Ia boleh menangani masalah dengan pelbagai jenis kekangan, seperti kekangan kesaksamaan dan ketidaksamaan.
-
Penyelesaian bukan integer: Kaedah simpleks boleh mengendalikan penyelesaian pecahan dan bukan integer, menjadikannya sesuai untuk masalah yang melibatkan nombor nyata.
Jenis-jenis Simplex
Kaedah simpleks boleh dikelaskan kepada jenis yang berbeza berdasarkan variasi dan pelaksanaannya. Berikut adalah jenis utama simpleks:
1. Primal Simplex:
Bentuk piawai algoritma simpleks dikenali sebagai primal simplex. Ia bermula dengan penyelesaian yang boleh dilaksanakan dan bergerak secara berulang ke arah penyelesaian optimum dengan menambah baik nilai fungsi objektif.
2. Dual Simplex:
Algoritma dwi simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan penyelesaian yang merosot atau tidak boleh dilaksanakan. Ia bermula dengan penyelesaian yang tidak boleh dilaksanakan dan bergerak ke arah kebolehlaksanaan sambil mengekalkan keadaan optimum.
3. Simplex yang disemak:
Kaedah simpleks yang disemak adalah penambahbaikan terhadap algoritma simpleks klasik dari segi kecekapan pengiraan. Ia mengeksploitasi struktur asas awal dan memerlukan lebih sedikit lelaran untuk mencapai penyelesaian yang optimum.
Kaedah simplex mendapat aplikasi yang luas dalam pelbagai bidang, termasuk:
-
ekonomi: Simplex digunakan untuk mengoptimumkan peruntukan sumber dalam model ekonomi, seperti perancangan pengeluaran dan pengagihan sumber.
-
Operasi penyelidikan: Ia digunakan dalam pelbagai masalah penyelidikan operasi, seperti masalah pengangkutan dan tugasan.
-
Kejuruteraan: Simplex mencari aplikasi dalam pengoptimuman reka bentuk kejuruteraan, seperti memaksimumkan kecekapan sistem tertakluk kepada kekangan.
-
Kewangan: Ia digunakan dalam pengoptimuman portfolio untuk memaksimumkan pulangan sambil mempertimbangkan faktor risiko.
Walau bagaimanapun, kaedah simpleks mungkin menghadapi cabaran tertentu, termasuk:
-
Degenerasi: Sesetengah masalah mungkin mempunyai berbilang penyelesaian atau penyelesaian optimum di sempadan wilayah yang boleh dilaksanakan, yang membawa kepada degenerasi.
-
Berbasikal: Dalam sesetengah kes, algoritma mungkin berkitar antara set penyelesaian tidak optimum tanpa menumpu kepada penyelesaian optimum.
Untuk menangani isu ini, teknik seperti peraturan Bland dan kaedah gangguan digunakan untuk mencegah berbasikal dan memastikan penumpuan.
Ciri-ciri utama dan perbandingan lain dengan istilah yang serupa dalam bentuk jadual dan senarai.
| Ciri | Simplex | Kaedah Titik Dalaman |
|---|---|---|
| Jenis pengoptimuman | Pengaturcaraan linear | Linear dan bukan linear |
| Kerumitan | Polinomial (biasanya) | Polinomial |
| Mengendalikan kekangan | Ketaksamaan dan kesaksamaan | Kesaksamaan |
| Inisialisasi | Penyelesaian asas yang boleh dilaksanakan | Penyelesaian yang tidak boleh dilaksanakan |
| penumpuan | berulang | berulang |
Memandangkan teknologi terus maju, kaedah simplex berkemungkinan akan melihat peningkatan selanjutnya dalam kecekapan dan skalabiliti. Penyelidik dan ahli matematik boleh membangunkan varian baru algoritma simpleks untuk menangani jenis masalah pengaturcaraan linear tertentu dengan lebih berkesan. Selain itu, kemajuan dalam pengkomputeran selari dan teknik pengoptimuman boleh membawa kepada percepatan yang ketara dalam menyelesaikan masalah pengaturcaraan linear berskala besar.
Bagaimana pelayan proksi boleh digunakan atau dikaitkan dengan Simplex.
Pelayan proksi memainkan peranan penting dalam mengurus dan mengoptimumkan trafik rangkaian. Walaupun pelayan proksi sendiri tidak berkaitan secara langsung dengan kaedah simpleks, ia boleh digunakan dalam konteks masalah pengoptimuman yang menggunakan algoritma simpleks. Sebagai contoh, penyedia pelayan proksi seperti OneProxy (oneproxy.pro) boleh menggunakan kaedah simplex untuk memperuntukkan dan mengurus sumber dengan cekap, memastikan permintaan pelanggan dikendalikan secara optimum sambil memenuhi kekangan lebar jalur dan sumber.
Pautan berkaitan
Untuk mendapatkan maklumat lanjut tentang Simplex dan aplikasinya, anda boleh merujuk kepada sumber berikut:
- Pengaturcaraan Linear dan Kaedah Simplex
- Pengenalan kepada Pengaturcaraan Linear
- MIT OpenCourseWare – Pengaturcaraan Linear
Ingat, kaedah simplex ialah alat yang berkuasa dengan aplikasi luas dalam pengoptimuman, dan penyelidikan dan pembangunan berterusannya akan membuka jalan untuk penyelesaian masalah yang lebih cekap dan berkesan dalam pelbagai domain.
