Notasi Big O ialah notasi matematik yang menerangkan tingkah laku mengehadkan fungsi apabila hujah cenderung ke arah nilai atau infiniti tertentu, biasanya dari segi fungsi yang lebih mudah. Dalam bidang sains komputer, ia digunakan secara meluas dalam analisis algoritma, lebih khusus lagi, untuk menandakan kerumitan atau pertukaran ruang masa sesuatu algoritma.
Sejarah dan Asal-usul Notasi Big O
Notasi Big O berasal dari karya ahli matematik Jerman Paul Bachmann, yang memperkenalkannya dalam karyanya pada tahun 1894, "Die Analytische Zahlentheorie". Walau bagaimanapun, penggunaan standard dan popularisasi tatatanda itu datang daripada ahli matematik lain, Edmund Landau, yang menerima pakainya pada tahun 1909. Oleh itu, ia sering dirujuk sebagai tatatanda Landau atau tatatanda Bachmann–Landau. Daripada asal-usul matematiknya, ia beralih ke bidang sains komputer dan telah menjadi alat asas untuk analisis algoritma sejak itu.
Cerapan Terperinci ke dalam Notasi Big O
Notasi Big O ialah cara untuk menyampaikan seberapa baik skala algoritma komputer apabila bilangan data ia beroperasi meningkat. Ia memberikan batas atas kerumitan dalam senario terburuk, membantu untuk mengukur prestasi algoritma. Notasi menandakan hubungan antara saiz input (n) dan kerumitan masa (T) sesuatu algoritma.
Sebagai contoh, untuk algoritma carian linear pada senarai n elemen, senario kes terburuk ialah item yang tiada dalam senarai, bermakna algoritma perlu mencari semua n elemen. Oleh itu, kami menandakan kerumitan masa carian linear sebagai O(n).
Struktur Dalaman Notasi Big O
Dalam notasi Big O, simbol O digunakan bersama-sama dengan fungsi yang mentakrifkan kadar pertumbuhan algoritma. Kerumitan masa (fungsi) yang paling biasa yang kami hadapi ialah:
- O(1): Kerumitan masa yang berterusan.
- O(log n): Kerumitan masa logaritma.
- O(n): Kerumitan masa linear.
- O(n log n): Kerumitan masa log-linear.
- O(n²): Kerumitan masa kuadratik.
- O(n³): Kerumitan masa padu.
- O(2^n): Kerumitan masa eksponen.
Fungsi dalam kurungan menentukan kadar pertumbuhan kerumitan masa, yang boleh berbeza daripada malar, linear, kuadratik, padu atau eksponen.
Ciri Utama Notasi O Besar
Notasi Big O dicirikan oleh beberapa ciri utama:
- Asymptotic Upper Bound: Ia memberikan had atas kerumitan masa sesuatu algoritma dalam senario terburuk.
- Kesederhanaan: Ia memudahkan perbandingan algoritma dengan memfokuskan pada kadar pertumbuhan, mengetepikan faktor malar dan istilah yang lebih kecil.
- Wawasan Kebolehskalaan: Ia memberikan ukuran kecekapan algoritma apabila saiz input meningkat.
- Analisis Kes Terburuk: Ia memberikan pandangan pesimis (masa maksimum) kerumitan masa algoritma.
Jenis Notasi Big O
Terdapat beberapa jenis tatatanda Big O yang digunakan untuk menunjukkan kerumitan masa yang berbeza:
| Kerumitan Masa | Nama | Contoh Algoritma |
|---|---|---|
| O(1) | berterusan | Mengakses Indeks Tatasusunan |
| O(log n) | Logaritma | Carian Binari |
| O(n) | Linear | Carian Linear |
| O(n log n) | Log Linear | Isih Pantas |
| O(n²) | Kuadratik | Isih Buih |
| O(n³) | Kubik | Pendaraban Matriks |
| O(2^n) | Eksponen | Masalah Jurujual Perjalanan |
Setiap tatatanda ini sepadan dengan kelas algoritma yang mempamerkan kadar pertumbuhan tertentu dalam kerumitan masanya.
Penggunaan Notasi O Besar
Notasi Big O digunakan dalam sains komputer untuk menerangkan prestasi algoritma. Ia membolehkan pengaturcara memahami bagaimana kod mereka akan berskala dan membolehkan mereka mengenal pasti kemungkinan kesesakan. Selain itu, ia merupakan komponen penting dalam banyak paradigma reka bentuk algoritma seperti divide-and-conquer, pengaturcaraan dinamik dan algoritma tamak.
Masalah biasa yang berkaitan dengan tatatanda Big O selalunya melibatkan pemahaman cara mengira kerumitan masa dan membezakan antara senario kes terburuk, kes terbaik dan kes purata.
Perbandingan dengan Istilah Serupa
Terdapat beberapa notasi lain yang digunakan dalam analisis algoritma bersama Big O, iaitu: Notasi Big Ω (Omega) dan Notasi Big Θ (Theta). Walaupun Big O memberikan batas atas asimptotik, Big Ω memberikan batas bawah asimptotik. Big Θ, sebaliknya, menyediakan sempadan yang ketat yang bermaksud ia adalah sempadan atas dan bawah.
Perspektif dan Teknologi Masa Depan
Walaupun notasi Big O sudah berakar umbi dalam analisis algoritma dan pendidikan sains komputer, teknologi baru muncul seperti pengkomputeran kuantum bersedia untuk mengembangkan lagi aplikasinya. Selain itu, peningkatan kuasa pengiraan dan kemunculan algoritma kompleks dalam pembelajaran mesin dan kecerdasan buatan telah memperkukuh kepentingan memahami kerumitan dan kecekapan pengiraan.
Pelayan Proksi dan Notasi Big O
Perkaitan notasi Big O dalam konteks pelayan proksi mungkin tidak kelihatan jelas, tetapi ia boleh memainkan peranan penting dalam memahami prestasi mereka. Contohnya, kecekapan algoritma yang digunakan untuk pengimbangan beban antara berbilang pelayan proksi, atau penghalaan permintaan melalui laluan optimum dalam rangkaian pelayan proksi, boleh dianalisis menggunakan tatatanda Big O.
Pautan Berkaitan
- Notasi O Besar – Wikipedia
- Panduan pemula untuk tatatanda Big O – Rob Bell
- Notasi Big O dalam JavaScript – Codeburst
Gambaran keseluruhan ini memberikan gambaran menyeluruh tentang notasi Big O. Walau bagaimanapun, untuk memahami sepenuhnya kedalaman dan aplikasi konsep ini, pemahaman yang kukuh tentang prinsip sains komputer dan analisis algoritma adalah disyorkan.
