رگرسیون چند جمله ای

رگرسیون چند جمله ای نوعی تحلیل رگرسیونی در آمار است که به مدل سازی رابطه بین یک متغیر مستقل می پردازد. $ایکس$ و یک متغیر وابسته $y$ به عنوان چند جمله ای درجه n. بر خلاف رگرسیون خطی، که رابطه را به عنوان یک خط مستقیم مدل می کند، رگرسیون چند جمله ای منحنی را با نقاط داده برازش می دهد و برازش انعطاف پذیرتری را ارائه می دهد.

تاریخچه پیدایش رگرسیون چند جمله ای و اولین ذکر آن

رگرسیون چند جمله ای ریشه در حوزه وسیع تر درونیابی چند جمله ای دارد که به کارهای ریاضی آیزاک نیوتن و کارل فردریش گاوس برمی گردد. روش درونیابی چند جمله ای نیوتن در اواخر قرن هفدهم توسعه یافت و یکی از اولین تکنیک ها را برای برازش منحنی های چند جمله ای به نقاط داده ارائه کرد.

در زمینه تجزیه و تحلیل رگرسیون، رگرسیون چند جمله‌ای در قرن بیستم با پیشرفت ابزارهای محاسباتی که امکان مدل‌سازی پیچیده‌تری از روابط بین متغیرها را فراهم می‌آورد، کشش پیدا کرد.

اطلاعات دقیق در مورد رگرسیون چند جمله ای. بسط رگرسیون چند جمله ای موضوع

رگرسیون چند جمله‌ای بر روی رگرسیون خطی ساده گسترش می‌یابد و اجازه می‌دهد که رابطه بین متغیر مستقل و متغیر وابسته به عنوان یک معادله چند جمله‌ای از شکل مدل‌سازی شود:
$y = beta_0 + beta_1 x + beta_2 x^2 + ldots + beta_n x^n + epsilon$

توضیح معادله:

• $y$: متغیر وابسته
• $beta_i$: ضرایب
• $ایکس$: متغیر مستقل
• $اپسیلون$: عبارت خطا
• $n$: درجه چند جمله ای

با برازش یک معادله چند جمله‌ای به داده‌ها، مدل می‌تواند روابط غیرخطی را ثبت کند و درک دقیق‌تری از الگوهای اساسی در داده‌ها ارائه دهد.

ساختار داخلی رگرسیون چند جمله ای. رگرسیون چند جمله ای چگونه کار می کند

رگرسیون چند جمله ای با یافتن ضرایبی کار می کند که مجموع اختلاف مجذور بین مقادیر مشاهده شده و مقادیر پیش بینی شده توسط مدل چند جمله ای را به حداقل می رساند. این فرآیند معمولاً از طریق روش حداقل مربعات انجام می شود.

مراحل رگرسیون چند جمله ای:

1. درجه چند جمله ای را انتخاب کنید: درجه چند جمله ای باید بر اساس رابطه اساسی در داده ها انتخاب شود.
2. داده ها را تبدیل کنید: برای درجه انتخاب شده ویژگی های چند جمله ای ایجاد کنید.
3. مدل را برازش کنید: از تکنیک های رگرسیون خطی برای یافتن ضرایبی که خطا را به حداقل می رساند استفاده کنید.
4. مدل را ارزیابی کنید: برازش مدل را با استفاده از معیارهایی مانند R-squared، میانگین مربعات خطا و غیره ارزیابی کنید.

تجزیه و تحلیل ویژگی های کلیدی رگرسیون چند جمله ای

• انعطاف پذیری: می تواند روابط غیرخطی را مدل کند.
• سادگی: رگرسیون خطی را گسترش می دهد و با تکنیک های خطی قابل حل است.
• خطر نصب بیش از حد: چند جمله ای های درجه بالاتر می توانند داده ها را بیش از حد برازش دهند و به جای سیگنال، نویز را ضبط کنند.
• تفسیر: تفسیر در مقایسه با رگرسیون خطی ساده می تواند چالش برانگیزتر باشد.

انواع رگرسیون چند جمله ای

رگرسیون چند جمله ای را می توان بر اساس درجه چند جمله ای طبقه بندی کرد:

راه های استفاده از رگرسیون چند جمله ای، مسائل و راه حل های مربوط به کاربرد

موارد استفاده:

• اقتصاد و امور مالی برای مدل‌سازی روندهای غیرخطی
• علوم زیست محیطی برای مدل سازی الگوهای رشد.
• مهندسی برای تجزیه و تحلیل سیستم.

مشکلات و راه حل ها:

• بیش از حد برازش: راه حل استفاده از اعتبارسنجی متقاطع و منظم سازی است.
• چند خطی: راه حل استفاده از مقیاس یا تبدیل است.

ویژگی های اصلی و مقایسه های دیگر با اصطلاحات مشابه

دیدگاه ها و فناوری های آینده مرتبط با رگرسیون چند جمله ای

پیشرفت‌ها در یادگیری ماشین و هوش مصنوعی احتمالاً کاربرد رگرسیون چند جمله‌ای را افزایش می‌دهند و تکنیک‌هایی مانند منظم‌سازی، روش‌های مجموعه و تنظیم خودکار فراپارامتر را در بر می‌گیرد.

چگونه می توان از سرورهای پروکسی استفاده کرد یا با رگرسیون چند جمله ای مرتبط شد

سرورهای پراکسی، مانند سرورهای ارائه شده توسط OneProxy، می‌توانند همراه با رگرسیون چند جمله‌ای در جمع‌آوری و تجزیه و تحلیل داده‌ها استفاده شوند. با اجازه دادن به دسترسی ایمن و ناشناس به داده ها، سرورهای پروکسی می توانند جمع آوری اطلاعات را برای مدل سازی تسهیل کنند، نتایج بی طرفانه و پایبندی به مقررات حفظ حریم خصوصی را تضمین کنند.

لینک های مربوطه

• ویکی پدیا: رگرسیون چند جمله ای
• روش های یادگیری آماری برای رگرسیون چند جمله ای
• OneProxy: جمع آوری امن داده ها برای تجزیه و تحلیل