Pohon biner

Pohon Biner adalah struktur data mendasar yang digunakan dalam ilmu komputer dan matematika untuk mewakili hubungan hierarki antar elemen. Ini terdiri dari node-node yang dihubungkan oleh tepi-tepinya, membentuk struktur seperti pohon, di mana setiap node dapat memiliki paling banyak dua anak, yang disebut sebagai anak kiri dan anak kanan. Pohon biner memainkan peran penting dalam berbagai algoritma dan aplikasi, termasuk pengindeksan database, pencarian, pengurutan, dan penguraian ekspresi.

Sejarah asal usul Pohon Biner dan penyebutan pertama kali

Konsep pohon dimulai pada awal abad ke-19 ketika ahli matematika dan ilmuwan komputer mulai mengeksplorasi struktur data hierarki. Namun, penyebutan pertama Pohon Biner seperti yang kita kenal sekarang dapat ditelusuri hingga pertengahan abad ke-20. Ilmuwan komputer terkenal John von Neumann memperkenalkan konsep pohon biner saat mengerjakan proyek komputer EDVAC pada tahun 1945. Belakangan, pohon biner mendapat lebih banyak perhatian di bidang ilmu komputer karena efisiensinya dalam memecahkan berbagai masalah komputasi.

Informasi terperinci tentang Pohon Biner

Pohon Biner adalah kumpulan node yang setiap nodenya mempunyai paling banyak dua anak, yaitu anak kiri dan anak kanan. Simpul paling atas pada pohon disebut akar, dan simpul yang tidak mempunyai anak disebut daun. Node-node tersebut saling berhubungan melalui tepian, yang mewakili hubungan antar elemen.

Properti Pohon Biner:

1. Setiap node dalam Pohon Biner mempunyai paling banyak dua anak.
2. Setiap node dapat memiliki nol, satu, atau dua anak.
3. Pohon Biner memiliki struktur hierarki, memungkinkan akses dan manipulasi data yang efisien.
4. Dalam Pohon Biner yang tepat, setiap simpul bukan daun mempunyai tepat dua anak.
5. Kedalaman Pohon Biner adalah jarak maksimum antara akar dan simpul daun mana pun.
6. Ketinggian Pohon Biner adalah kedalaman maksimum setiap simpul daun di pohon.
7. Pohon Biner dengan N node memiliki N-1 tepi.

Struktur internal Pohon Biner: Cara kerjanya

Struktur internal Pohon Biner didasarkan pada node dan koneksinya. Setiap node biasanya berisi elemen data dan referensi (pointer) ke turunan kiri dan kanannya. Melintasi Pohon Biner melibatkan berbagai algoritma seperti traversal in-order, pre-order, dan post-order, masing-masing menyediakan urutan kunjungan node yang berbeda.

Algoritma Traversal Pohon Biner:

1. In-order traversal: Mengunjungi subpohon kiri, lalu akar, dan terakhir subpohon kanan.
2. Traversal praorder: Mengunjungi akar, lalu subpohon kiri, dan terakhir subpohon kanan.
3. Traversal pasca-urutan: Mengunjungi subpohon kiri, lalu subpohon kanan, dan terakhir ke akar.

Analisis fitur utama Pohon Biner

Binary Trees menawarkan beberapa fitur penting yang menjadikannya berharga dalam ilmu komputer dan berbagai aplikasi:

1. Pencarian Efisien: Pohon Biner memungkinkan operasi pencarian yang efisien, terutama ketika pohonnya seimbang. Kompleksitas waktu untuk pencarian di Pohon Biner seimbang adalah O(log N), membuatnya jauh lebih cepat daripada pencarian linier dalam array atau daftar tertaut.

2. Penyisipan dan Penghapusan Cepat: Pohon Biner memungkinkan operasi penyisipan dan penghapusan yang relatif cepat. Ketika pohon tetap seimbang, operasi ini memiliki kompleksitas waktu O(log N).

3. Pohon Pencarian Biner (BST): Pohon Pencarian Biner adalah jenis Pohon Biner yang mengikuti properti bahwa untuk setiap node, semua node di subpohon kirinya memiliki nilai lebih kecil dari node, dan semua node di subpohon kanannya memiliki nilai lebih besar dari node. Properti ini memfasilitasi pencarian, penyisipan, dan penghapusan elemen secara efisien.

4. Antrian Prioritas: Pohon Biner dapat digunakan untuk mengimplementasikan antrian prioritas, dimana elemen dengan prioritas lebih tinggi dapat diakses dengan cepat.

Jenis Pohon Biner

Ada beberapa jenis Pohon Biner, masing-masing dirancang untuk melayani tujuan tertentu. Berikut beberapa tipe yang umum:

1. Pohon Biner Penuh (Pohon Biner Proper)

Dalam Pohon Biner penuh, setiap simpul bukan daun mempunyai tepat dua anak, dan semua simpul daun berada pada level yang sama.

2. Pohon Biner Lengkap

Pohon Biner lengkap adalah Pohon Biner yang setiap levelnya, kecuali mungkin yang terakhir, terisi, dan semua node berada sejauh mungkin di kiri.

3. Pohon Biner Sempurna

Pohon Biner sempurna adalah Pohon Biner penuh yang semua simpul daunnya berada pada tingkat yang sama, dan semua simpul internal mempunyai dua anak.

4. Pohon Biner Seimbang

Pohon Biner seimbang adalah Pohon Biner yang perbedaan kedalaman antara subpohon kiri dan kanan dari setiap node tidak lebih dari 1.

5. Pohon Biner yang Merosot (Patologis).

Dalam Pohon Biner yang mengalami degenerasi, setiap node hanya memiliki satu anak. Pada dasarnya, ini berperilaku seperti daftar tertaut.

Cara menggunakan Binary Tree: Masalah dan solusinya

Pohon Biner menemukan aplikasi di berbagai bidang ilmu komputer dan rekayasa perangkat lunak. Beberapa kegunaan umum dan masalah terkait meliputi:

1. Pohon Pencarian Biner untuk Pencarian dan Penyortiran:

Pohon Pencarian Biner (BST) biasanya digunakan untuk mencari dan menyortir data secara efisien. Namun, BST yang tidak seimbang dapat menyebabkan pohon miring, mengurangi kinerjanya hingga O(N) untuk operasi pencarian dan penyisipan. Untuk mengurangi hal ini, teknik seperti pohon AVL atau pohon Merah-Hitam digunakan untuk menjaga keseimbangan.

2. Penguraian Ekspresi:

Pohon Biner dapat digunakan untuk mengurai dan mengevaluasi ekspresi matematika. Operator disimpan di node internal, dan operan disimpan di node daun, memungkinkan evaluasi yang efisien menggunakan algoritma traversal.

3. Pengkodean Huffman untuk Kompresi Data:

Pengkodean Huffman, sejenis pohon biner, digunakan untuk kompresi data, di mana karakter yang sering muncul diberi kode yang lebih pendek untuk mencapai kompresi.

4. Traversal Pohon Biner untuk Algoritma Graf:

Pohon Biner digunakan dalam algoritma grafik, seperti Depth-First Search (DFS) dan Breadth-First Search (BFS), dengan merepresentasikan struktur grafik melalui traversal seperti pohon.

5. Antrian Prioritas:

Tumpukan Biner, sejenis Pohon Biner, digunakan untuk mengimplementasikan antrian prioritas, memungkinkan penyisipan dan ekstraksi elemen dengan prioritas tertinggi secara efisien.

Ciri-ciri utama dan perbandingan lain dengan istilah serupa

Berikut perbandingan Binary Trees dengan struktur data terkait lainnya:

Perspektif dan teknologi masa depan terkait Binary Tree

Seiring kemajuan teknologi, pentingnya Pohon Biner kemungkinan akan tetap ada. Dengan meningkatnya kebutuhan akan pemrosesan dan optimasi data, algoritma berbasis pohon biner akan terus memainkan peran penting di berbagai bidang. Kemajuan lebih lanjut dalam teknik penyeimbangan dan strategi pengoptimalan akan meningkatkan kinerja dan penerapan Pohon Biner dalam skenario dunia nyata.

Bagaimana server proxy dapat digunakan atau dikaitkan dengan Binary Tree

Server proxy dapat memanfaatkan Pohon Biner dalam berbagai cara untuk meningkatkan kinerjanya dan mengoptimalkan keputusan perutean. Pohon Biner dapat digunakan untuk penyeimbangan beban di antara beberapa server proxy, mendistribusikan permintaan klien secara efisien. Selain itu, Pohon Biner dapat digunakan dalam mekanisme cache untuk mengelola data cache secara efektif, sehingga mengurangi waktu respons untuk sumber daya yang sering diminta. Dengan mengatur infrastruktur server proxy sebagai Pohon Biner, penyedia seperti OneProxy dapat memastikan layanan proxy yang lancar dan cepat untuk klien mereka.

Tautan yang berhubungan

Untuk informasi selengkapnya tentang Pohon Biner, Anda dapat merujuk ke sumber daya berikut:

• GeeksforGeeks – Pohon Biner
• Wikipedia – Pohon Biner
• Pengantar Algoritma (Buku) oleh Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, dan Clifford Stein.