R-squared، المعروف أيضًا باسم معامل التحديد، هو مقياس إحصائي يمثل نسبة التباين لمتغير تابع يتم تفسيره بواسطة متغير مستقل أو متغيرات في نموذج الانحدار. فهو يوفر نظرة ثاقبة لمدى تطابق تنبؤات النموذج مع البيانات الفعلية.
تاريخ أصل R-squared وأول ذكر له
يمكن إرجاع مفهوم R-squared إلى أوائل القرن العشرين عندما تم تقديمه لأول مرة في سياق تحليل الارتباط والانحدار. يرجع الفضل إلى كارل بيرسون في ريادة مفهوم الارتباط، في حين وضع عمل السير فرانسيس جالتون الأسس لتحليل الانحدار. بدأ مقياس R-squared، كما هو معروف اليوم، في اكتساب قوة جذب في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين كأداة مفيدة لتلخيص ملاءمة النموذج.
معلومات تفصيلية حول R-squared: توسيع الموضوع
يتراوح مربع R من 0 إلى 1، حيث تشير القيمة 0 إلى أن النموذج لا يفسر أيًا من التباين في متغير الاستجابة، بينما تشير القيمة 1 إلى أن النموذج يفسر التباين بشكل مثالي. يتم إعطاء صيغة حساب R-squared بواسطة:
أين هو المبلغ المتبقي من المربعات، و هو مجموع المربعات.
الهيكل الداخلي لـ R-squared: كيف يعمل R-squared
يتم حساب R-squared باستخدام التباين الموضح على التباين الإجمالي. وإليك كيف يعمل:
- حساب مجموع المربعات (SST): ويقيس التباين الكلي في البيانات المرصودة.
- حساب مجموع الانحدار للمربعات (SSR): إنه يقيس مدى ملاءمة الخط للبيانات.
- حساب مجموع الخطأ للمربعات (SSE): يقيس الفرق بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة.
- حساب مربع R: يتم إعطاء الصيغة بواسطة:
تحليل السمات الرئيسية لـ R-squared
- يتراوح: 0 إلى 1
- تفسير: تشير قيم R-squared الأعلى إلى ملاءمة أفضل.
- محددات: ولا يمكن تحديد ما إذا كانت تقديرات المعامل متحيزة.
- حساسية: يمكن أن يكون متفائلاً بشكل مفرط مع العديد من المتنبئين.
أنواع R-squared: التصنيف والاختلافات
يتم استخدام عدة أنواع من R-squared في سيناريوهات مختلفة. وفيما يلي جدول يلخصهم:
| يكتب | وصف |
|---|---|
| الكلاسيكية آر^2 | يشيع استخدامها في الانحدار الخطي |
| تم تعديل R^2 | يعاقب على إضافة تنبؤات غير ذات صلة |
| توقع R ^ 2 | يقيم القدرة التنبؤية للنموذج على البيانات الجديدة |
طرق استخدام R-squared والمشكلات وحلولها
طرق الاستخدام:
- تقييم النموذج: تقييم مدى جودة الملاءمة.
- مقارنة النماذج: تحديد أفضل التنبؤات.
مشاكل:
- التجهيز الزائد: يمكن أن تؤدي إضافة عدد كبير جدًا من المتغيرات إلى تضخيم مربع R.
حلول:
- استخدم مربع R المعدل: وهو يمثل عدد المتنبئين.
- عبر المصادقة: لتقييم كيفية تعميم النتائج على مجموعة بيانات مستقلة.
الخصائص الرئيسية والمقارنات مع المصطلحات المماثلة
- R-squared مقابل R-squared المعدلة: يأخذ R-squared المعدل في الاعتبار عدد المتنبئين.
- R-squared مقابل معامل الارتباط (r): R-squared هو مربع معامل الارتباط.
وجهات نظر وتقنيات المستقبل المتعلقة بـ R-squared
قد تؤدي التطورات المستقبلية في التعلم الآلي والنمذجة الإحصائية إلى تطوير أشكال أكثر دقة لـ R-squared والتي يمكن أن توفر رؤى أعمق لمجموعات البيانات المعقدة.
كيف يمكن استخدام الخوادم الوكيلة أو ربطها بـ R-squared
يمكن استخدام الخوادم الوكيلة، مثل تلك التي توفرها OneProxy، جنبًا إلى جنب مع التحليل الإحصائي الذي يتضمن R-squared من خلال ضمان جمع البيانات بشكل آمن ومجهول. يتيح الوصول الآمن إلى البيانات وضع نماذج أكثر دقة، وبالتالي إجراء حسابات R-squared أكثر موثوقية.
