R 二乗は決定係数とも呼ばれ、回帰モデル内の独立変数によって説明される従属変数の分散の割合を表す統計的尺度です。これにより、モデルの予測が実際のデータとどの程度一致しているかについての洞察が得られます。
R-squared の起源とその最初の言及の歴史
R 二乗の概念は、相関分析と回帰分析の文脈で初めて導入された 20 世紀初頭にまで遡ります。相関の概念を最初に考案したのはカール ピアソンとされ、回帰分析の基礎を築いたのはフランシス ゴルトン卿の研究です。今日知られている R 二乗メトリックは、モデルの適合性を要約する便利なツールとして 1920 年代から 1930 年代にかけて普及し始めました。
R-squared に関する詳細情報: トピックの拡張
R 二乗は 0 から 1 の範囲で、値 0 はモデルが応答変数の変動をまったく説明していないことを示し、値 1 はモデルが変動を完全に説明していることを示します。R 二乗を計算する式は次のとおりです。
どこ は残差平方和であり、 平方の合計です。
R 2 乗の内部構造: R 2 乗の仕組み
R 二乗は、説明された変動を全体の変動に対して計算します。仕組みは次のとおりです。
- 総二乗和（SST）を計算します。 観測されたデータの総分散を測定します。
- 回帰二乗和 (SSR) を計算します。 線がデータにどの程度適合しているかを測定します。
- 誤差二乗和（SSE）を計算します。 観測値と予測値の差を測定します。
- R二乗を計算します。 式は次のようになります。
R-squaredの主な特徴の分析
- 範囲： 0から1
- 解釈： R 二乗値が高いほど適合度が高いことを示します。
- 制限事項: 係数推定値に偏りがあるかどうかを判断することはできません。
- 感度： 多くの予測因子では過度に楽観的になる可能性があります。
R2乗の種類: 分類と違い
さまざまなシナリオで、いくつかの種類の R 二乗が使用されます。以下にそれらをまとめた表を示します。
| タイプ | 説明 |
|---|---|
| クラシック R^2 | 線形回帰でよく使用される |
| 調整済みR^2 | 無関係な予測子の追加にペナルティを課す |
| 予測R^2 | 新しいデータに対するモデルの予測能力を評価する |
R 2 乗の使用方法、問題、およびその解決策
使用方法:
- モデル評価: 適合度を評価します。
- モデルの比較: 最良の予測子を決定します。
問題点:
- 過学習: 変数を追加しすぎると、R 二乗が大きくなる可能性があります。
解決策:
- 調整済み R 二乗を使用する: 予測子の数を考慮します。
- 相互検証: 結果が独立したデータセットにどのように一般化されるかを評価します。
主な特徴と類似用語との比較
- R二乗と調整済みR二乗: 調整済み R 二乗では予測変数の数が考慮されます。
- R二乗対相関係数（r）: R 二乗は相関係数の二乗です。
R-squaredに関連する将来の展望と技術
機械学習と統計モデリングの将来的な進歩により、複雑なデータセットに対するより深い洞察を提供できる、より微妙な R 二乗のバリエーションが開発される可能性があります。
プロキシサーバーの使用方法やR-squaredとの関連
OneProxy が提供するようなプロキシ サーバーは、安全で匿名のデータ収集を保証することで、R 二乗を含む統計分析と組み合わせて使用できます。データへの安全なアクセスにより、より正確なモデリングが可能になり、R 二乗の計算の信頼性が向上します。
