自己回帰和分移動平均 (ARIMA)

自己回帰和分移動平均 (ARIMA) は、基本的な統計モデルとして、時系列予測において重要な役割を果たします。統計推定の数学に根ざした ARIMA は、系列内の過去のデータ ポイントに基づいて将来のデータ ポイントを予測するために、さまざまな分野で広く使用されています。

ARIMAの起源

ARIMA は、1970 年代初頭に統計学者の George Box 氏と Gwilym Jenkins 氏によって初めて導入されました。この開発は、自己回帰 (AR) モデルと移動平均 (MA) モデルに関する以前の研究に基づいています。差分の概念を統合することで、Box 氏と Jenkins 氏は非定常時系列を処理できるようになり、ARIMA モデルが誕生しました。

ARIMAを理解する

ARIMA は、自己回帰 (AR)、積分 (I)、移動平均 (MA) の 3 つの基本的な方法を組み合わせたものです。これらの方法は、時系列データの分析と予測に使用されます。

• 自己回帰（AR）この方法では、観測値といくつかの遅延観測値（前の期間）との間の依存関係を使用します。

• 統合型（I）このアプローチでは、観測値を差分化して時系列を定常化します。

• 移動平均 (MA)この手法では、観測値と、遅延観測値に適用された移動平均モデルからの残差誤差との間の依存関係を使用します。

ARIMA モデルは、多くの場合、ARIMA(p, d, q) と表記されます。ここで、「p」は AR 部分の次数、「d」は時系列を定常化するために必要な差分の次数、「q」は MA 部分の次数です。

ARIMAの内部構造と動作

ARIMA の構造は、AR、I、MA の 3 つの部分で構成されます。各部分は、データ分析において特定の役割を果たします。

• AR部分 過去の期間の値が現在の期間に与える影響を測定します。
• 私は別れる データを定常化するため、つまりデータから傾向を除去するために使用されます。
• MAパート 観測値と、遅延観測値に適用された移動平均モデルからの残差誤差との間の依存関係を組み込みます。

ARIMA モデルは、次の 3 つの段階で時系列に適用されます。

1. 識別: 差分の順序「d」と AR または MA コンポーネントの順序を決定します。
2. 推定モデルが特定された後、データがモデルに適合され、係数が推定されます。
3. 検証: 適合モデルがデータに適合しているかどうかがチェックされます。

ARIMAの主な特徴

• ARIMA モデルは、過去と現在のデータに基づいて将来のデータ ポイントを予測できます。
• 非定常な時系列データを処理できます。
• データに明確な傾向や季節パターンが見られる場合に特に効果的です。
• ARIMA では、正確な結果を得るために大量のデータが必要です。

ARIMAの種類

ARIMA モデルには主に 2 つのタイプがあります。

1. 季節性のないARIMA: ARIMA の最も単純な形式です。明確な周期的傾向がない非季節データに使用されます。

2. 季節限定のARIMA（サリマ）: モデル内の季節コンポーネントを明示的にサポートする ARIMA の拡張です。

ARIMAの実用的応用と問題解決

ARIMA には、経済予測、売上予測、株式市場分析など、さまざまな用途があります。

ARIMA でよく発生する問題の 1 つは、モデルがトレーニング データに近すぎるために、新しい未知のデータに対してパフォーマンスが低下する過剰適合です。解決策は、過剰適合を回避するためにクロス検証などの手法を使用することです。

類似の方法との比較

ARIMAの将来展望

ARIMA は、時系列予測の分野における基本的なモデルであり続けています。より正確な予測のために ARIMA を機械学習技術や AI テクノロジーと統合することは、将来に向けた重要なトレンドです。

プロキシサーバーとARIMA

プロキシ サーバーは、トラフィック予測における ARIMA モデルのメリットを享受でき、負荷分散とサーバー リソース割り当ての管理に役立ちます。トラフィックを予測することで、プロキシ サーバーはリソースを動的に調整し、最適な動作を確保できます。

関連リンク

• Box, GEP、Jenkins, GM、Reinsel, GC (2008) 時系列分析: 予測と制御。Wiley。
• ARIMA/SARIMA と LSTM のアンサンブル学習による時系列データの洞察
• 自己回帰積分移動平均 (ARIMA) – MATLAB & Simulink