आर चुकता

आर-स्क्वायर्ड, जिसे निर्धारण गुणांक के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय माप है जो एक आश्रित चर के लिए विचरण के अनुपात को दर्शाता है जिसे एक प्रतिगमन मॉडल में एक स्वतंत्र चर या चर द्वारा समझाया जाता है। यह इस बात की जानकारी देता है कि मॉडल की भविष्यवाणियाँ वास्तविक डेटा से कितनी अच्छी तरह मेल खाती हैं।

आर-स्क्वेर्ड की उत्पत्ति का इतिहास और इसका पहला उल्लेख

आर-स्क्वायर्ड की अवधारणा का पता 20वीं सदी की शुरुआत में लगाया जा सकता है, जब इसे पहली बार सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण के संदर्भ में पेश किया गया था। कार्ल पियर्सन को सहसंबंध की अवधारणा को आगे बढ़ाने का श्रेय दिया जाता है, जबकि सर फ्रांसिस गैल्टन के काम ने प्रतिगमन विश्लेषण की नींव रखी। आर-स्क्वायर्ड मीट्रिक, जैसा कि आज जाना जाता है, 1920 और 30 के दशक में एक मॉडल के फिट को सारांशित करने के लिए एक उपयोगी उपकरण के रूप में लोकप्रिय होना शुरू हुआ।

आर-स्क्वायर के बारे में विस्तृत जानकारी: विषय का विस्तार

आर-स्क्वायर्ड 0 से 1 तक होता है, जहाँ 0 का मान यह दर्शाता है कि मॉडल प्रतिक्रिया चर में किसी भी परिवर्तनशीलता की व्याख्या नहीं करता है, जबकि 1 का मान यह दर्शाता है कि मॉडल परिवर्तनशीलता को पूरी तरह से समझाता है। आर-स्क्वायर्ड की गणना करने का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

$आर^2 = 1 – frac{SS_{text{res}}}{SS_{text{tot}}}$

कहाँ $एसएस_{text{res}}$ वर्गों का अवशिष्ट योग है, और $SS_{text{tot}}$ वर्गों का कुल योग है.

आर-स्क्वायर की आंतरिक संरचना: आर-स्क्वायर कैसे काम करता है

आर-स्क्वायर्ड की गणना कुल भिन्नता पर व्याख्या किए गए भिन्नता का उपयोग करके की जाती है। यह इस प्रकार काम करता है:

1. वर्गों का कुल योग (एसएसटी) की गणना करें: यह अवलोकित आंकड़ों में कुल भिन्नता को मापता है।
2. वर्गों का प्रतिगमन योग (एसएसआर) की गणना करें: यह मापता है कि रेखा डेटा के साथ कितनी अच्छी तरह फिट बैठती है।
3. वर्गों का त्रुटि योग (SSE) की गणना करें: यह प्रेक्षित मूल्य और पूर्वानुमानित मूल्य के बीच अंतर को मापता है।
4. आर-स्क्वायर की गणना करें: सूत्र इस प्रकार दिया गया है: $आर^2 = frac{एसएसआर}{एसएसटी}$

आर-स्क्वेर्ड की प्रमुख विशेषताओं का विश्लेषण

• श्रेणी: 0 से 1
• व्याख्या: उच्च R-स्क्वेर्ड मान बेहतर फिट का संकेत देते हैं।
• सीमाएँ: यह निर्धारित नहीं किया जा सकता कि गुणांक अनुमान पक्षपातपूर्ण हैं या नहीं।
• संवेदनशीलता: यह कई भविष्यवाणियों के साथ अत्यधिक आशावादी हो सकता है।

आर-स्क्वेर्ड के प्रकार: वर्गीकरण और अंतर

विभिन्न परिदृश्यों में कई प्रकार के आर-स्क्वायर का उपयोग किया जाता है। यहाँ उनका सारांश प्रस्तुत है:

आर-स्क्वायर का उपयोग करने के तरीके, समस्याएं और उनके समाधान

उपयोग करने के तरीके:

• मॉडल मूल्यांकन: फिट की अच्छाई का आकलन करना।
• मॉडलों की तुलना: सर्वोत्तम भविष्यवक्ताओं का निर्धारण करना।

समस्या:

• ओवरफिटिंग: बहुत अधिक चर जोड़ने से R-स्क्वेर्ड बढ़ सकता है।

समाधान:

• समायोजित आर-स्क्वायर का उपयोग करें: यह भविष्यवक्ताओं की संख्या का हिसाब रखता है।
• पार सत्यापन: यह मूल्यांकन करना कि परिणाम एक स्वतंत्र डेटासेट में कैसे सामान्यीकृत होते हैं।

मुख्य विशेषताएँ और समान शब्दों के साथ तुलना

• आर-स्क्वायर्ड बनाम समायोजित आर-स्क्वायर्ड: समायोजित आर-स्क्वेर्ड भविष्यवक्ताओं की संख्या को ध्यान में रखता है।
• आर-स्क्वेर्ड बनाम सहसंबंध गुणांक (आर): आर-स्क्वेर्ड सहसंबंध गुणांक का वर्ग है।

आर-स्क्वायर से संबंधित भविष्य के परिप्रेक्ष्य और प्रौद्योगिकियां

मशीन लर्निंग और सांख्यिकीय मॉडलिंग में भविष्य की प्रगति से आर-स्क्वेर्ड के अधिक सूक्ष्म रूपों का विकास हो सकता है, जो जटिल डेटा सेटों में गहन अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं।

प्रॉक्सी सर्वर का उपयोग कैसे किया जा सकता है या आर-स्क्वायर्ड के साथ कैसे संबद्ध किया जा सकता है

OneProxy द्वारा प्रदान किए गए प्रॉक्सी सर्वर जैसे कि, सुरक्षित और अनाम डेटा संग्रह सुनिश्चित करके R-squared से जुड़े सांख्यिकीय विश्लेषण के साथ संयोजन में उपयोग किया जा सकता है। डेटा तक सुरक्षित पहुँच अधिक सटीक मॉडलिंग और इस प्रकार, अधिक विश्वसनीय R-squared गणनाओं को सक्षम बनाती है।

सम्बंधित लिंक्स

• खान अकादमी: आर-स्क्वेर्ड को समझना
• आर-स्क्वायर गणना के साथ सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर
• OneProxy: डेटा संग्रह के लिए सुरक्षित प्रॉक्सी सर्वर