बहुपद प्रतिगमन सांख्यिकी में प्रतिगमन विश्लेषण का एक प्रकार है जो एक स्वतंत्र चर के बीच संबंध के मॉडलिंग से संबंधित है और एक आश्रित चर एनवें डिग्री बहुपद के रूप में। रैखिक प्रतिगमन के विपरीत, जो रिश्ते को एक सीधी रेखा के रूप में मॉडल करता है, बहुपद प्रतिगमन डेटा बिंदुओं पर एक वक्र फिट करता है, जो अधिक लचीला फिट प्रदान करता है।
बहुपद प्रतिगमन की उत्पत्ति का इतिहास और इसका पहला उल्लेख
बहुपद प्रतिगमन की जड़ें बहुपद प्रक्षेप के व्यापक क्षेत्र में हैं, जो आइज़ैक न्यूटन और कार्ल फ्रेडरिक गॉस के गणितीय कार्यों से जुड़ी हैं। न्यूटन की बहुपद प्रक्षेप की विधि 17वीं शताब्दी के अंत में विकसित की गई थी और इसने डेटा बिंदुओं पर बहुपद वक्रों को फिट करने की सबसे शुरुआती तकनीकों में से एक प्रदान की।
प्रतिगमन विश्लेषण के संदर्भ में, बहुपद प्रतिगमन ने 20वीं शताब्दी में लोकप्रियता हासिल करना शुरू कर दिया, क्योंकि कम्प्यूटेशनल उपकरण उन्नत हो गए, जिससे चरों के बीच संबंधों के अधिक जटिल मॉडलिंग की अनुमति मिल गई।
बहुपद प्रतिगमन के बारे में विस्तृत जानकारी। बहुपद प्रतिगमन विषय का विस्तार
बहुपद प्रतिगमन सरल रेखीय प्रतिगमन का विस्तार करता है, जिससे स्वतंत्र चर और आश्रित चर के बीच संबंध को निम्न रूप के बहुपद समीकरण के रूप में मॉडल किया जा सकता है:
समीकरण स्पष्टीकरण:
- : निर्भर चर
- : गुणांक
- : स्वतंत्र चर
- : त्रुटिपूर्ण शर्त
- : बहुपद की घात
डेटा पर बहुपद समीकरण फिट करके, मॉडल गैर-रैखिक संबंधों को पकड़ सकता है और डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की अधिक सूक्ष्म समझ प्रदान कर सकता है।
बहुपद प्रतिगमन की आंतरिक संरचना। बहुपद प्रतिगमन कैसे काम करता है
बहुपद प्रतिगमन उन गुणांकों को खोजने के द्वारा काम करता है जो देखे गए मानों और बहुपद मॉडल द्वारा पूर्वानुमानित मानों के बीच वर्ग अंतर के योग को न्यूनतम करते हैं। यह प्रक्रिया आमतौर पर कम से कम वर्ग की विधि के माध्यम से की जाती है।
बहुपद प्रतिगमन में चरण:
- बहुपद की घात चुनेंबहुपद की घात का चयन डेटा में अंतर्निहित संबंध के आधार पर किया जाना चाहिए।
- डेटा को रूपांतरित करें: चुनी गई डिग्री के लिए बहुपद विशेषताएँ बनाएँ।
- मॉडल को फिट करेंत्रुटि को न्यूनतम करने वाले गुणांकों को खोजने के लिए रैखिक प्रतिगमन तकनीकों का उपयोग करें।
- मॉडल का मूल्यांकन करेंआर-स्क्वेर्ड, माध्य वर्ग त्रुटि आदि जैसे मैट्रिक्स का उपयोग करके मॉडल के फिट का आकलन करें।
बहुपद प्रतिगमन की प्रमुख विशेषताओं का विश्लेषण
- FLEXIBILITY: गैर-रैखिक संबंधों का मॉडल बना सकते हैं।
- सादगी: रैखिक प्रतिगमन का विस्तार करता है और इसे रैखिक तकनीकों से हल किया जा सकता है।
- ओवरफिटिंग का जोखिमउच्च-डिग्री वाले बहुपद डेटा को ओवरफिट कर सकते हैं, तथा सिग्नल के बजाय शोर को पकड़ सकते हैं।
- व्याख्यासरल रेखीय प्रतिगमन की तुलना में व्याख्या अधिक चुनौतीपूर्ण हो सकती है।
बहुपद प्रतिगमन के प्रकार
बहुपद प्रतिगमन को बहुपद की डिग्री के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है:
| डिग्री | विवरण |
|---|---|
| 1 | रैखिक (सीधी रेखा) |
| 2 | द्विघात (परवलयिक वक्र) |
| 3 | घनाकार (S-आकार वक्र) |
| एन | nth डिग्री बहुपद वक्र |
बहुपद प्रतिगमन का उपयोग करने के तरीके, समस्याएँ और उपयोग से संबंधित उनके समाधान
उपयोग:
- अर्थशास्त्र और वित्त गैर रेखीय प्रवृत्तियों का मॉडल बनाने के लिए।
- विकास पैटर्न मॉडलिंग के लिए पर्यावरण विज्ञान।
- सिस्टम विश्लेषण के लिए इंजीनियरिंग.
समस्याएँ और समाधान:
- ओवरफिटिंगसमाधान: क्रॉस-वैलिडेशन और नियमितीकरण का उपयोग करना है।
- multicollinearityसमाधान: स्केलिंग या रूपांतरण का उपयोग करना है।
मुख्य विशेषताएँ और समान शब्दों के साथ अन्य तुलनाएँ
| विशेषताएँ | बहुपद प्रतिगमन | रेखीय प्रतिगमन | नॉनलाइनियर रिग्रेशन |
|---|---|---|---|
| संबंध | गैर रेखीय | रेखीय | गैर रेखीय |
| FLEXIBILITY | उच्च | कम | चर |
| अभिकलनात्मक जटिलता | मध्यम | कम | उच्च |
बहुपद प्रतिगमन से संबंधित भविष्य के परिप्रेक्ष्य और प्रौद्योगिकियां
मशीन लर्निंग और कृत्रिम बुद्धिमत्ता में प्रगति से पॉलीनोमियल रिग्रेशन के अनुप्रयोग में वृद्धि होने की संभावना है, जिसमें नियमितीकरण, एनसेम्बल विधियां और स्वचालित हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग जैसी तकनीकों को शामिल किया जाएगा।
प्रॉक्सी सर्वर का उपयोग कैसे किया जा सकता है या पॉलीनोमियल रिग्रेशन के साथ कैसे संबद्ध किया जा सकता है
OneProxy द्वारा प्रदान किए गए प्रॉक्सी सर्वर जैसे प्रॉक्सी सर्वर का उपयोग डेटा एकत्रीकरण और विश्लेषण में पॉलीनोमियल रिग्रेशन के साथ किया जा सकता है। डेटा तक सुरक्षित और अनाम पहुँच की अनुमति देकर, प्रॉक्सी सर्वर मॉडलिंग के लिए जानकारी के संग्रह को सुविधाजनक बना सकते हैं, निष्पक्ष परिणाम सुनिश्चित कर सकते हैं और गोपनीयता विनियमों का पालन कर सकते हैं।
