R 平方，也称为决定系数，是一种统计度量，表示由回归模型中的一个或多个自变量解释的因变量的方差比例。它可以深入了解模型的预测与实际数据的匹配程度。
R 平方的起源和首次提及的历史
R 平方的概念可以追溯到 20 世纪初，当时它首次出现在相关性和回归分析的背景下。卡尔·皮尔逊被认为是相关性概念的先驱，而弗朗西斯·高尔顿爵士的工作为回归分析奠定了基础。如今众所周知的 R 平方指标在 20 世纪 20 年代和 30 年代开始受到关注，成为总结模型拟合度的有用工具。
有关 R 平方的详细信息：扩展主题
R 平方的范围是 0 到 1，其中 0 表示模型不能解释响应变量中的任何变异性，而 1 表示模型完美地解释了变异性。计算 R 平方的公式如下：
在哪里 是残差平方和，并且 是总平方和。
R 平方的内部结构：R 平方的工作原理
R 平方是使用总变异中的解释变异来计算的。它的工作原理如下：
- 计算总平方和（SST）： 它测量观察到的数据的总体方差。
- 计算回归平方和 (SSR)： 它衡量线条与数据的拟合程度。
- 计算误差平方和（SSE）： 它测量观测值和预测值之间的差异。
- 计算 R 平方： 公式由下式给出：
R 平方的关键特征分析
- 范围： 0 到 1
- 解释： R 平方值越高，表示拟合效果越好。
- 限制： 它无法确定系数估计是否有偏差。
- 灵敏度： 对于许多预测因素来说，它可能过于乐观。
R 平方的类型：分类和差异
不同场景下会使用几种类型的 R 平方。下表总结了这些类型：
| 类型 | 描述 |
|---|---|
| 经典R^2 | 常用于线性回归 |
| 调整后的R^2 | 惩罚添加不相关的预测变量 |
| 预测 R^2 | 评估模型对新数据的预测能力 |
使用 R 平方的方法、问题及其解决方案
使用方法：
- 模型评估： 评估拟合优度。
- 型号比较： 确定最佳预测变量。
问题：
- 过拟合： 添加太多变量可能会使 R 方膨胀。
解决方案：
- 使用调整后的 R 平方： 它说明了预测变量的数量。
- 交叉验证： 评估结果如何推广到独立数据集。
主要特点及同类产品比较
- R 平方与调整后的 R 平方： 调整后的 R 平方考虑了预测变量的数量。
- R 平方与相关系数 (r)： R 平方是相关系数的平方。
与 R 平方相关的未来前景和技术
机器学习和统计建模的未来进步可能会导致 R 平方的更细微变化的开发，从而可以为复杂数据集提供更深入的洞察。
如何使用代理服务器或将其与 R 平方关联
代理服务器（例如 OneProxy 提供的代理服务器）可以通过确保安全和匿名的数据收集来与涉及 R 平方的统计分析结合使用。安全地访问数据可以实现更准确的建模，从而实现更可靠的 R 平方计算。
