الانحدار متعدد الحدود

الانحدار متعدد الحدود هو نوع من تحليل الانحدار في الإحصائيات الذي يتعامل مع نمذجة العلاقة بين متغير مستقل $X$ ومتغير تابع $ذ$ باعتبارها متعددة الحدود من الدرجة n. على عكس الانحدار الخطي، الذي يصمم العلاقة كخط مستقيم، فإن الانحدار متعدد الحدود يلائم المنحنى مع نقاط البيانات، مما يوفر ملاءمة أكثر مرونة.

تاريخ أصل الانحدار كثير الحدود والذكر الأول له

تعود جذور الانحدار متعدد الحدود إلى المجال الأوسع لاستكمال متعدد الحدود، والذي يعود تاريخه إلى الأعمال الرياضية لإسحاق نيوتن وكارل فريدريش غاوس. تم تطوير طريقة نيوتن في الاستيفاء متعدد الحدود في أواخر القرن السابع عشر، وقدمت واحدة من أقدم التقنيات لتركيب منحنيات متعددة الحدود على نقاط البيانات.

في سياق تحليل الانحدار، بدأ الانحدار متعدد الحدود يكتسب قوة جذب في القرن العشرين مع تقدم الأدوات الحسابية، مما يسمح بنمذجة أكثر تعقيدًا للعلاقات بين المتغيرات.

معلومات مفصلة عن الانحدار متعدد الحدود. توسيع موضوع الانحدار متعدد الحدود

يتوسع الانحدار متعدد الحدود على الانحدار الخطي البسيط من خلال السماح بنمذجة العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع كمعادلة متعددة الحدود من النموذج:
$y = beta_0 + beta_1 x + beta_2 x^2 + ldots + beta_n x^n + إبسيلون$

شرح المعادلة:

• $ذ$: المتغير التابع
• $beta_i$: المعاملات
• $س$: متغير مستقل
• $إبسيلون$: مصطلح خطأ
• $ن$: درجة كثيرة الحدود

من خلال ملاءمة معادلة متعددة الحدود للبيانات، يمكن للنموذج التقاط العلاقات غير الخطية وتوفير فهم أكثر دقة للأنماط الأساسية في البيانات.

الهيكل الداخلي للانحدار متعدد الحدود. كيف يعمل الانحدار متعدد الحدود

يعمل الانحدار متعدد الحدود من خلال إيجاد المعاملات التي تقلل مجموع الفروق المربعة بين القيم المرصودة والقيم التي تنبأ بها النموذج متعدد الحدود. تتم هذه العملية عادة من خلال طريقة المربعات الصغرى.

خطوات في الانحدار متعدد الحدود:

1. اختر درجة كثيرة الحدود: يجب اختيار درجة كثير الحدود بناءً على العلاقة الأساسية في البيانات.
2. تحويل البيانات: إنشاء ميزات متعددة الحدود للدرجة المختارة.
3. تناسب النموذج: استخدم تقنيات الانحدار الخطي للعثور على المعاملات التي تقلل من الخطأ.
4. تقييم النموذج: قم بتقييم ملاءمة النموذج باستخدام مقاييس مثل R-squared ومتوسط الخطأ التربيعي وما إلى ذلك.

تحليل السمات الرئيسية للانحدار متعدد الحدود

• المرونة: يمكن نمذجة العلاقات غير الخطية.
• بساطة: يمتد الانحدار الخطي ويمكن حله باستخدام التقنيات الخطية.
• خطر التجهيز الزائد: يمكن لمتعددات الحدود ذات الدرجة الأعلى أن تملأ البيانات، وتلتقط الضوضاء بدلاً من الإشارة.
• تفسير: يمكن أن يكون التفسير أكثر صعوبة مقارنة بالانحدار الخطي البسيط.

أنواع الانحدار متعدد الحدود

يمكن تصنيف الانحدار متعدد الحدود بناءً على درجة كثير الحدود:

طرق استخدام الانحدار متعدد الحدود والمشكلات وحلولها المتعلقة بالاستخدام

الاستخدامات:

• الاقتصاد والمالية لنموذج الاتجاهات غير الخطية.
• العلوم البيئية لنمذجة أنماط النمو.
• الهندسة لتحليل النظم.

المشاكل والحلول:

• التجهيز الزائد: الحل هو استخدام التحقق المتبادل والتنظيم.
• متعددة الخطية: الحل هو استخدام القياس أو التحويل.

الخصائص الرئيسية ومقارنات أخرى مع مصطلحات مماثلة

وجهات نظر وتقنيات المستقبل المتعلقة بالانحدار متعدد الحدود

من المرجح أن يؤدي التقدم في التعلم الآلي والذكاء الاصطناعي إلى تعزيز تطبيق الانحدار متعدد الحدود، ودمج تقنيات مثل التنظيم، وطرق التجميع، والضبط الآلي للمعلمات الفائقة.

كيف يمكن استخدام الخوادم الوكيلة أو ربطها بالانحدار متعدد الحدود

يمكن استخدام الخوادم الوكيلة، مثل تلك التي توفرها OneProxy، جنبًا إلى جنب مع الانحدار متعدد الحدود في جمع البيانات وتحليلها. من خلال السماح بالوصول الآمن والمجهول إلى البيانات، يمكن للخوادم الوكيلة تسهيل جمع المعلومات للنمذجة، وضمان نتائج غير متحيزة والالتزام بلوائح الخصوصية.

روابط ذات علاقة

• ويكيبيديا: الانحدار متعدد الحدود
• طرق التعلم الإحصائي للانحدار متعدد الحدود
• OneProxy: جمع البيانات الآمنة للتحليل