{"id":477261,"date":"2023-08-09T09:09:43","date_gmt":"2023-08-09T09:09:43","guid":{"rendered":""},"modified":"2023-09-05T11:14:23","modified_gmt":"2023-09-05T11:14:23","slug":"floating-point-arithmetic","status":"publish","type":"wiki","link":"https:\/\/oneproxy.pro\/tr\/wiki\/floating-point-arithmetic\/","title":{"rendered":"Kayan nokta aritmeti\u011fi"},"content":{"rendered":"

Kayan nokta aritmeti\u011fi, hesaplama d\u00fcnyas\u0131nda ger\u00e7ek say\u0131lar\u0131n ikili bi\u00e7imde temsili ve manip\u00fclasyonu ile ilgilenen temel bir kavramd\u0131r. Bilgisayarlar\u0131n kesirli k\u0131s\u0131mlar da dahil olmak \u00fczere \u00e7ok \u00e7e\u015fitli de\u011ferler \u00fczerinde matematiksel i\u015flemler yapmas\u0131na olanak tan\u0131r. Bu makale kayan nokta aritmeti\u011finin tarihini, i\u00e7 yap\u0131s\u0131n\u0131, temel \u00f6zelliklerini, t\u00fcrlerini ve uygulamalar\u0131n\u0131 ara\u015ft\u0131r\u0131yor.<\/p>\n

Kayan Nokta Aritmeti\u011finin k\u00f6keninin tarihi ve ilk s\u00f6z\u00fc<\/h2>\n

Kayan nokta aritmeti\u011fi kavram\u0131n\u0131n k\u00f6keni, bilim adamlar\u0131n\u0131n ve m\u00fchendislerin makineler kullanarak karma\u015f\u0131k hesaplamalar yapmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131klar\u0131 bilgisayar biliminin ilk g\u00fcnlerine kadar uzan\u0131yor. Kayan nokta aritmeti\u011finin ilk s\u00f6z\u00fc, 1930'larda Z1 bilgisayar\u0131n\u0131 geli\u015ftiren Alman m\u00fchendis Konrad Zuse'nin \u00f6nc\u00fc \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131na atfedilebilir. Z1, ondal\u0131k say\u0131lar\u0131 i\u015flemek ve say\u0131sal hesaplamalar\u0131 kolayla\u015ft\u0131rmak i\u00e7in bir kayan nokta temsili bi\u00e7imi kulland\u0131.<\/p>\n

Kayan Nokta Aritmeti\u011fi hakk\u0131nda detayl\u0131 bilgi<\/h2>\n

Kayan nokta aritmeti\u011fi, bir say\u0131n\u0131n hem tamsay\u0131 hem de kesirli k\u0131s\u0131mlar\u0131 i\u00e7in yaln\u0131zca sabit say\u0131da rakama izin veren sabit nokta aritmeti\u011finin s\u0131n\u0131rlamalar\u0131n\u0131 geni\u015fletir. Bunun tersine, kayan nokta aritmeti\u011fi, say\u0131lar\u0131 anlaml\u0131 (mantis) ve \u00fcs bi\u00e7iminde ifade ederek dinamik bir g\u00f6sterim sa\u011flar. Anlaml\u0131l\u0131k ger\u00e7ek de\u011feri tutarken \u00fcs, ondal\u0131k noktan\u0131n konumunu belirler.<\/p>\n

Bu g\u00f6sterim, kayan nokta say\u0131lar\u0131n\u0131n daha geni\u015f bir b\u00fcy\u00fckl\u00fck ve hassasiyet aral\u0131\u011f\u0131n\u0131 kapsamas\u0131na olanak tan\u0131r. Ancak \u00e7ok b\u00fcy\u00fck veya \u00e7ok k\u00fc\u00e7\u00fck de\u011ferlerle \u00e7al\u0131\u015f\u0131rken do\u011fruluk ve yuvarlama hatalar\u0131yla ilgili do\u011fal zorluklar da beraberinde gelir.<\/p>\n

Kayan Nokta Aritmeti\u011finin i\u00e7 yap\u0131s\u0131: Nas\u0131l \u00e7al\u0131\u015f\u0131r?<\/h2>\n

IEEE 754 standard\u0131, modern bilgisayarlarda kayan nokta aritmeti\u011fi i\u00e7in yayg\u0131n olarak benimsenmi\u015ftir. Tek (32 bit) ve \u00e7ift (64 bit) hassasiyetin yan\u0131 s\u0131ra toplama, \u00e7\u0131karma, \u00e7arpma ve b\u00f6lme gibi i\u015flemlere y\u00f6nelik formatlar\u0131 belirtir. Kayan noktal\u0131 say\u0131lar\u0131n i\u00e7 yap\u0131s\u0131 a\u015fa\u011f\u0131daki bile\u015fenlerden olu\u015fur:<\/p>\n

    \n
  1. \u0130\u015faret Biti: Say\u0131n\u0131n pozitif veya negatif i\u015faretini belirler.<\/li>\n
  2. \u00dcs: Anlaml\u0131n\u0131n \u00e7arp\u0131lmas\u0131 gereken 2'nin kuvvetini temsil eder.<\/li>\n
  3. Anlaml\u0131: Mantis olarak da bilinir, say\u0131n\u0131n kesirli k\u0131sm\u0131n\u0131 tutar.<\/li>\n<\/ol>\n

    Kayan noktal\u0131 say\u0131n\u0131n ikili g\u00f6sterimi \u015fu \u015fekilde ifade edilebilir: (-1)^s * m * 2^e, burada 's' i\u015faret biti, 'm' anlam ve 'e' \u00fcs .<\/p>\n

    Kayan Nokta Aritmeti\u011finin temel \u00f6zelliklerinin analizi<\/h2>\n

    Kayan nokta aritmeti\u011fi, onu \u00e7e\u015fitli hesaplama g\u00f6revleri i\u00e7in gerekli k\u0131lan \u00e7e\u015fitli temel \u00f6zellikler sunar:<\/p>\n

      \n
    1. \n

      Hassasiyet ve Aral\u0131k: Kayan nokta say\u0131lar\u0131, \u00e7ok k\u00fc\u00e7\u00fckten \u00e7ok b\u00fcy\u00fck de\u011ferlere kadar geni\u015f bir b\u00fcy\u00fckl\u00fck aral\u0131\u011f\u0131n\u0131 temsil edebilir. Ara de\u011ferler i\u00e7in y\u00fcksek hassasiyet sa\u011flayarak onlar\u0131 bilimsel ve m\u00fchendislik uygulamalar\u0131na uygun hale getirirler.<\/p>\n<\/li>\n

    2. \n

      Bilimsel G\u00f6sterim: Kayan nokta aritmeti\u011finde bilimsel g\u00f6sterimin kullan\u0131lmas\u0131, b\u00fcy\u00fck veya k\u00fc\u00e7\u00fck say\u0131lar\u0131 i\u00e7eren hesaplamalar\u0131 basitle\u015ftirir.<\/p>\n<\/li>\n

    3. \n

      Ta\u015f\u0131nabilirlik: IEEE 754 standard\u0131, farkl\u0131 bilgisayar mimarileri aras\u0131nda tutarl\u0131 davran\u0131\u015f sa\u011flayarak say\u0131sal verilerin ta\u015f\u0131nabilirli\u011fini ve birlikte \u00e7al\u0131\u015fabilirli\u011fini art\u0131r\u0131r.<\/p>\n<\/li>\n

    4. \n

      Verimli Donan\u0131m Uygulamas\u0131: Modern i\u015flemciler, kayan nokta i\u015flemlerini h\u0131zland\u0131ran ve onlar\u0131 daha h\u0131zl\u0131 ve daha verimli hale getiren \u00f6zel donan\u0131m i\u00e7erir.<\/p>\n<\/li>\n

    5. \n

      Ger\u00e7ek D\u00fcnya Temsili: Kayan nokta aritmeti\u011fi, insanlar\u0131n ger\u00e7ek d\u00fcnyadaki say\u0131lar\u0131 ifade etme bi\u00e7imiyle yak\u0131ndan uyumludur ve sezgisel anlay\u0131\u015fa ve kullan\u0131ma olanak tan\u0131r.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

      Kayan Nokta Aritmeti\u011fi T\u00fcrleri<\/h2>\n

      Kayan nokta aritmeti\u011fi, her bir kayan nokta de\u011ferini temsil etmek i\u00e7in kullan\u0131lan bit say\u0131s\u0131na ba\u011fl\u0131 olarak farkl\u0131 hassasiyetlere g\u00f6re kategorize edilir. En yayg\u0131n t\u00fcrler \u015funlar\u0131 i\u00e7erir:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
      Tip<\/th>\nBitler<\/th>\n\u00dcs Bitleri<\/th>\n\u00d6nemli Bitler<\/th>\nMenzil<\/th>\nKesinlik<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
      Bekar<\/td>\n32<\/td>\n8<\/td>\n23<\/td>\n\u00b13,4 x 10^-38 ila \u00b13,4 x 10^38<\/td>\n~7 ondal\u0131k basamak<\/td>\n<\/tr>\n
      \u00c7ift<\/td>\n64<\/td>\n11<\/td>\n52<\/td>\n\u00b11,7 x 10^-308 ila \u00b11,7 x 10^308<\/td>\n~15 ondal\u0131k basamak<\/td>\n<\/tr>\n
      Uzat\u0131lm\u0131\u015f<\/td>\nDe\u011fi\u015fir<\/td>\nDe\u011fi\u015fir<\/td>\nDe\u011fi\u015fir<\/td>\nDe\u011fi\u015fir<\/td>\nDe\u011fi\u015fir<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

      Kayan Nokta Aritmeti\u011fini kullanma yollar\u0131, problemler ve \u00e7\u00f6z\u00fcmleri<\/h2>\n

      Kayan nokta aritmeti\u011fi a\u015fa\u011f\u0131dakiler de dahil olmak \u00fczere \u00e7e\u015fitli alanlarda yayg\u0131n olarak kullan\u0131lmaktad\u0131r:<\/p>\n

        \n
      1. \n

        Bilimsel Hesaplama: Sim\u00fclasyon, modelleme ve veri analizi genellikle kayan nokta aritmeti\u011finin gerekli oldu\u011fu ger\u00e7ek say\u0131larla hesaplamalar\u0131 i\u00e7erir.<\/p>\n<\/li>\n

      2. \n

        M\u00fchendislik: Karma\u015f\u0131k m\u00fchendislik sim\u00fclasyonlar\u0131 ve tasar\u0131mlar\u0131, kayan nokta aritmeti\u011finin sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 do\u011fru say\u0131sal g\u00f6sterimler gerektirir.<\/p>\n<\/li>\n

      3. \n

        Bilgisayar Grafikleri: Grafik i\u015fleme, olu\u015fturma ve d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcrmeler i\u00e7in b\u00fcy\u00fck \u00f6l\u00e7\u00fcde kayan nokta aritmeti\u011fine dayan\u0131r.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

        Ancak kayan noktal\u0131 say\u0131larla \u00e7al\u0131\u015fmak, yuvarlama hatalar\u0131 ve s\u0131n\u0131rl\u0131 hassasiyet nedeniyle zorluklara neden olabilir. A\u015fa\u011f\u0131daki gibi sorunlara yol a\u00e7abilir:<\/p>\n