{"id":478803,"date":"2023-08-09T09:38:20","date_gmt":"2023-08-09T09:38:20","guid":{"rendered":""},"modified":"2023-09-05T11:17:36","modified_gmt":"2023-09-05T11:17:36","slug":"r-squared","status":"publish","type":"wiki","link":"https:\/\/oneproxy.pro\/pl\/wiki\/r-squared\/","title":{"rendered":"R-kwadrat"},"content":{"rendered":"

R-kwadrat, znany r\u00f3wnie\u017c jako wsp\u00f3\u0142czynnik determinacji, to miara statystyczna reprezentuj\u0105ca proporcj\u0119 wariancji zmiennej zale\u017cnej wyja\u015bnionej przez zmienn\u0105 niezale\u017cn\u0105 lub zmienne niezale\u017cne w modelu regresji. Zapewnia wgl\u0105d w to, jak dobrze przewidywania modelu odpowiadaj\u0105 rzeczywistym danym.<\/p>\n

Historia powstania kwadratu R i pierwsza wzmianka o nim<\/h2>\n

Poj\u0119cie R-kwadrat si\u0119ga pocz\u0105tk\u00f3w XX wieku, kiedy zosta\u0142o po raz pierwszy wprowadzone w kontek\u015bcie analizy korelacji i regresji. Karlowi Pearsonowi przypisuje si\u0119 pioniera koncepcji korelacji, a prace Sir Francisa Galtona po\u0142o\u017cy\u0142y podwaliny pod analiz\u0119 regresji. Metryka R-kwadrat, jak jest dzi\u015b znana, zacz\u0119\u0142a zyskiwa\u0107 na popularno\u015bci w latach dwudziestych i trzydziestych XX wieku jako przydatne narz\u0119dzie do podsumowania dopasowania modelu.<\/p>\n

Szczeg\u00f3\u0142owe informacje o R-kwadracie: Rozszerzanie tematu<\/h2>\n

R-kwadrat obejmuje zakres od 0 do 1, gdzie warto\u015b\u0107 0 oznacza, \u017ce model nie wyja\u015bnia \u017cadnej zmienno\u015bci zmiennej odpowiedzi, natomiast warto\u015b\u0107 1 oznacza, \u017ce model doskonale wyja\u015bnia zmienno\u015b\u0107. Wz\u00f3r na obliczenie R-kwadratu jest okre\u015blony wzorem:<\/p>\n

R<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>1<\/mn>\u2212<\/mo>S<\/mi>S<\/mi>rez<\/mtext><\/msub><\/mrow>S<\/mi>S<\/mi>brzd\u0105c<\/mtext><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow> R^2 = 1 \u2013 frac{SS_{text{res}}}{SS_{text{tot}}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/span><\/span>R<\/span><\/span>2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>=<\/span><\/span><\/span><\/span>1<\/span><\/span>\u2212<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>S<\/span>S<\/span><\/span>brzd\u0105c<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>S<\/span>S<\/span><\/span>rez<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Gdzie S<\/mi>S<\/mi>rez<\/mtext><\/msub><\/mrow>SS_{tekst{res}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/span><\/span>S<\/span>S<\/span><\/span>rez<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> jest pozosta\u0142\u0105 sum\u0105 kwadrat\u00f3w, oraz S<\/mi>S<\/mi>brzd\u0105c<\/mtext><\/msub><\/mrow>SS_{tekst{ca\u0142o\u015b\u0107}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/span><\/span>S<\/span>S<\/span><\/span>brzd\u0105c<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span> jest ca\u0142kowit\u0105 sum\u0105 kwadrat\u00f3w.<\/p>\n

Wewn\u0119trzna struktura R-kwadratu: jak dzia\u0142a R-kwadrat<\/h2>\n

R-kwadrat oblicza si\u0119 na podstawie wyja\u015bnionej zmienno\u015bci w stosunku do ca\u0142kowitej zmienno\u015bci. Oto jak to dzia\u0142a:<\/p>\n

    \n
  1. Oblicz ca\u0142kowit\u0105 sum\u0119 kwadrat\u00f3w (SST):<\/strong> Mierzy ca\u0142kowit\u0105 wariancj\u0119 obserwowanych danych.<\/li>\n
  2. Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w regresji (SSR):<\/strong> Mierzy, jak dobrze linia pasuje do danych.<\/li>\n
  3. Oblicz sum\u0119 kwadrat\u00f3w b\u0142\u0119d\u00f3w (SSE):<\/strong> Mierzy r\u00f3\u017cnic\u0119 mi\u0119dzy warto\u015bci\u0105 obserwowan\u0105 a warto\u015bci\u0105 przewidywan\u0105.<\/li>\n
  4. Oblicz R-kwadrat:<\/strong> Formu\u0142a jest podana przez: R<\/mi>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>S<\/mi>S<\/mi>R<\/mi><\/mrow>S<\/mi>S<\/mi>T<\/mi><\/mrow><\/mfrac><\/mrow>R^2 = frac{SSR}{SST}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/span><\/span>R<\/span><\/span>2<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>=<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>SST<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>SSR<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u200b<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Analiza kluczowych cech R-kwadratu<\/h2>\n